濕法冶金萃取組分含量混合建模方法的研究

濕法冶金萃取組分含量混合建模方法的研究

摘要:由于缺乏有效的檢測(cè)手段，無法實(shí)現(xiàn)濕法冶金萃取過程組分含量的實(shí)時(shí)檢測(cè)。本文提出了一種核函數(shù)非線性偏最小二乘法(PIS)與萃取過程動(dòng)態(tài)機(jī)理模型相結(jié)合的萃取組分含量混合建模方法，用以預(yù)報(bào)萃余液中被萃組分的濃度。通過分析混合澄清器機(jī)理，利用物料衡算關(guān)系建立了萃取過程組分含量的動(dòng)態(tài)模型;利用核函數(shù)非線性PIS寸模型中的未知參數(shù)分配比進(jìn)行辨識(shí)。仿真分析驗(yàn)證了該方法相比于機(jī)理模型的有效性，將其應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)過程中，取得了滿意的效果。

1引言

????溶劑萃取技術(shù)具有低成本、低能耗、高效益、短流程、操作管理方便和易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制等特點(diǎn)，近年來在濕法冶金中得到廣泛應(yīng)用。作為萃取設(shè)備的混合澄清器，是一種使水相和有機(jī)相交替進(jìn)行混合與澄清的溶劑萃取設(shè)備，被大多數(shù)工廠所采用。但萃取過程控制的重要指標(biāo)組分含量很難進(jìn)行在線檢測(cè)，因此如何建立預(yù)報(bào)性能好的組分含量軟測(cè)量模型是目前急待解決的問題。

混合模型是將基于機(jī)理的數(shù)學(xué)模型與基于數(shù)據(jù)的黑箱模型相結(jié)合，充分考慮了過程的物理特性，同時(shí)也利用了相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。文獻(xiàn)提出了一種萃取過程混合模型，但該模型本質(zhì)上是靜態(tài)模型，不能反映萃取過程的動(dòng)態(tài)特性。本文通過分析混合澄清器的機(jī)理，利用物料衡算關(guān)系，并結(jié)合核函數(shù)非線性PIS辨識(shí)技術(shù)，建立了萃取過程組分含量動(dòng)態(tài)混合模型，為進(jìn)一步實(shí)施萃取過程的自動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。

2多級(jí)逆流萃取過程描述

????萃取分離過程的目的是除去溶液中的雜質(zhì)，提高產(chǎn)品的純度。通常單級(jí)萃取的效率低，不能滿足工業(yè)生產(chǎn)過程的要求，因此在實(shí)際生產(chǎn)中大都采用多級(jí)逆流萃取的方式。

????圖1中描述了一個(gè)N級(jí)萃取分離過程，其中i= 1…，N代表萃取級(jí)。圖中X1代表水相中被萃取組分的濃度，Y1代表有機(jī)相中被萃取組分的濃度。谷為原始的水相料液中被萃組分的濃度，X0為新鮮有機(jī)相中被萃組分的濃度。原始料液進(jìn)入第1級(jí)，經(jīng)與有機(jī)相充分接觸傳質(zhì)達(dá)到萃取平衡，再與有機(jī)相完全分離，依次向右流動(dòng)，從第N級(jí)流出的水相為萃余液，其中被萃組分的濃度為茱。新鮮有機(jī)相Yn+1，由第N級(jí)進(jìn)入萃取設(shè)備，與水相逆向流動(dòng)。從第1級(jí)流出的有機(jī)相為萃取液，其中被萃取組分濃度為y1。

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3混合澄清器動(dòng)態(tài)機(jī)理模型

????建立混合澄清器動(dòng)態(tài)機(jī)理模型在于揭示設(shè)備中組分濃度隨時(shí)間的變化，對(duì)于實(shí)現(xiàn)運(yùn)行過程的最佳控制具有重要的意義。萃取過程即被萃組分從水相進(jìn)入有機(jī)相的過程，在這一過程中，混合澄清器的每一級(jí)可以等效為一個(gè)理想的混合室與一個(gè)理想的澄清室的組合，如圖2所示。

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????在此，首先對(duì)萃取過程作如下假設(shè):

????1準(zhǔn)質(zhì)只在混合室內(nèi)進(jìn)行，澄清室內(nèi)無傳質(zhì);

????2有機(jī)相水相在整個(gè)萃取過程中體積保持不變;

????3準(zhǔn)質(zhì)過程不影響質(zhì)量流量;

????4役有逆流、返混以及短路現(xiàn)象存在;

????5分濃度只是時(shí)間的函數(shù)，與位置無關(guān)，沒有徑向梯度。

????利用物料衡算關(guān)系，可以對(duì)第級(jí)萃取過程建立如下動(dòng)態(tài)模型:

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式中:Vx和Vy代表滯留在第級(jí)混合澄清器內(nèi)水相和有機(jī)相的體積，Ix和Iy代表水相和有機(jī)相的流量，x1和Y1代表第級(jí)混合室出口處水相和有機(jī)相被萃組分的濃度，同樣地，xn+1和Yn+1，分別代表第i-1級(jí)混合室出口處水相被萃組分的濃度和第i+1級(jí)混合室出口處有機(jī)相被萃組分的濃度。

????從第i-1級(jí)混合室流出的水相溶液，在進(jìn)入第級(jí)混合室之前要在澄清室滯留一段時(shí)間，即澄清室相當(dāng)于一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)，其滯后時(shí)間用::{;相同的道理，從第汗I級(jí)混合室流出的有機(jī)相溶液，在進(jìn)入第級(jí)混合室之前也要滯留一段時(shí)間，用表示。當(dāng)i=1時(shí)即進(jìn)料級(jí)，有如下微分方程:

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式中:Yn+1為新鮮有機(jī)相中被萃組分的濃度，通常近似為位

????又因?yàn)閺牡诩?jí)混合室流出的有機(jī)相與水相被萃組分存在如下分配平衡關(guān)系:式中:D1代表i級(jí)的分配比，于是將式(4)代入式(1)~(3 }消去Y1就得到了N級(jí)混合澄清器萃取過程的動(dòng)態(tài)模型:

由此可見，萃取平衡過程都是逐級(jí)建立起來的，從一種工況變動(dòng)到另一種工況需要一定的時(shí)間才能逐漸接近平衡。然而由于上述微分方程組中的i級(jí)的分配比D1但難以在線檢測(cè)，但通常它與溫度、起始萃取劑的濃度以及料液的pH值等諸多因素有關(guān)，因此在接下來的部分將對(duì)其進(jìn)行回歸建模。

4基于核函數(shù)非線性PLS的萃取分配比預(yù)估

4. 1問題的提出

????分配比表示萃取體系達(dá)到平衡時(shí)，被萃組分在有機(jī)相中的總濃度與水相中總濃度之比，由于缺乏分配比與各因素變化之間完善的函數(shù)關(guān)系，因此尚無法對(duì)其建立純粹的機(jī)理模型。通常，通過實(shí)驗(yàn)的方法可以得到一些分配比隨溫度、起始萃取劑的濃度以及料液的附值的變化關(guān)系，可以利用式(6)所示的非線性函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述:

D1=f(pH1T1M)+ε ??(6)

式中T1代表i級(jí)的溫度，pH1代表第i級(jí)料液pH值，M代表起始萃取劑的濃度，ε代表其他未知因素的影響。由于上述因素與分配比之間存在嚴(yán)重非線性關(guān)系，而實(shí)驗(yàn)所獲取的樣本數(shù)目相對(duì)較少，又不免存在噪聲，所以針對(duì)這些問題的特點(diǎn)本文考慮采用核函數(shù)非線性PLS對(duì)分配比進(jìn)行回歸建模。相比于其他方法，核函數(shù)非線性PLS在保證模型非線性的同時(shí)，又利用PLS的特點(diǎn)有效克服了由于核函數(shù)變換所引發(fā)的多重共線性以及維數(shù)增加的問題，從而使模型具有較高的擬合精度。

4. 2分配比預(yù)估模型

通過實(shí)驗(yàn)得到分配比和影響因素之間關(guān)系的25組數(shù)據(jù)，由此構(gòu)成了自變量與因變量的數(shù)據(jù)表X=[pH1TR1M]25X3和Y=[D]25X 1，并將X的第i列用Xj進(jìn)行表示，其中j=1, 2 3。建模的目標(biāo)是找到分配比與影響因素之間的非線性關(guān)系。結(jié)合擬線性回歸建模的思想，可以對(duì)式((7)建立非線性加法模型:

式中:β0，βji為模型的待定參數(shù)。而k選用高斯核函數(shù)，是h，Mj分別為區(qū)間分點(diǎn)、分段長度以及分段個(gè)數(shù)。

????結(jié)合式((7 ). (8 },可以得到全體自變量與因量的非線性函數(shù)關(guān)系式:

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????可以看到:自變量經(jīng)過核函數(shù)變換以后與因變量呈線性關(guān)系。綜上所述，核函數(shù)非線性PLS建模步驟如下:

1）對(duì)自變量空間的每一維進(jìn)行核函數(shù)變換:

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2）將因變量及新的自變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而得到